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可靠性基本知識
日期：2025-05-04 23:31
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摘要：
可靠性概念?
可靠性的經(jīng)典定義：產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力?
產(chǎn)品：指作為單獨研究和分別試驗對象的任何元件、設(shè)備或系統(tǒng)，可以是零件、部件，也可以是由它們裝配而成的機(jī)器，或由許多機(jī)器組成的機(jī)組和成套設(shè)備，甚至還把人的作用也包括在內(nèi)。在具體使用“產(chǎn)品”這一詞時，其確切含義應(yīng)加以說明。例如汽車板簧、汽車發(fā)動機(jī)、汽車整車等。?
規(guī)定條件：一般指的是使用條件,環(huán)境條件。高低溫冷熱沖擊試驗箱包括應(yīng)力溫度、濕度、塵砂、腐蝕等，也包括操作技術(shù)、維修方法等條件。?
規(guī)定時間：是可靠性區(qū)別于產(chǎn)品其他質(zhì)量屬性的重要特征，一般也可認(rèn)為可靠性是產(chǎn)品功能在時間上的穩(wěn)定程度。因此以數(shù)學(xué)形式表示的可靠性各特征量都是時間的函數(shù)。這里的時間概念不限于一般的年、月、日、分、秒，也可以是與時間成比例的次數(shù)、距離。例如應(yīng)力循環(huán)次數(shù)、汽車行駛里程。?
規(guī)定功能：道德要明確具體產(chǎn)品的功能是什么，怎樣才算是完成規(guī)定功能。產(chǎn)品喪失規(guī)定功能稱為失效，對可修復(fù)產(chǎn)品通常也稱為故障。怎樣才算是失效或故障，有時很容易判定，但更多情況則很難判定。當(dāng)產(chǎn)品指的是某個螺叢，顯然螺栓斷裂就是失效；當(dāng)產(chǎn)品指的是某個設(shè)備，對某個零件損壞而該設(shè)備仍能完成規(guī)定功能就不能算失效或故障，有時雖有某些零件損壞或松脫，但在規(guī)定的短時間內(nèi)可容易地修復(fù)也可不算是失效或故障。若產(chǎn)品指的是某個具有性能指標(biāo)要求的機(jī)器，當(dāng)性能下降到規(guī)定的指標(biāo)后，雖然仍能繼續(xù)運轉(zhuǎn)，但已應(yīng)算是失效或故障。究竟怎樣算是失效或故障，有時要涉及廠商與用戶不同看法的協(xié)商高低溫冷熱沖擊試驗箱，有時要涉及當(dāng)時的技術(shù)水平和經(jīng)濟(jì)政策等而作出合理的規(guī)定。?
能力：只是定性的理解是比較抽象的，為了衡量檢驗，后面將加以定量描述。產(chǎn)品的失效或故障均具有偶然性，一個產(chǎn)品在某段時間內(nèi)的工作情況并不很好地反映該產(chǎn)品可靠性的高低，而應(yīng)該觀察大量該種產(chǎn)品的工作情況并進(jìn)行合理的處理后才能正確的反映該產(chǎn)品的可靠性，因此對能力的定量需用概率和數(shù)理統(tǒng)計的方法。?
按產(chǎn)品可靠性的形成，可靠性可分為固有可靠性和使用可靠性。固有可靠性是通過設(shè)計、制造賦予產(chǎn)品的可靠性；使用可靠性既受設(shè)計、制造的影響，高低溫冷熱沖擊試驗箱又受使用條件的影響。一般使用可靠性總低于固有可靠性。?
可靠性設(shè)計主要符號表?
可靠性特征量?
可靠度?
可靠度是產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率，一般記為R。它是時間的函數(shù)，故也記為R（t）,稱為可靠度函數(shù)。?
如果用隨機(jī)變量T表示產(chǎn)品從開始工作到發(fā)生失效或故障的時間，其概率密度為f（t）如上圖所示，若用t表示某一指定時刻，則該產(chǎn)品在該時刻的可靠度
Na（t）——到t時刻完成規(guī)定功能產(chǎn)品數(shù)，即殘存數(shù)?
Nf（t）——到t時刻未完成規(guī)定功能產(chǎn)品數(shù)，即失效數(shù)。?
可靠壽命?
可靠壽命：可靠壽命和中位壽命?
可靠壽命是給定的可靠度所對應(yīng)的時間，一般記為t（R）。
t（R）=R-1（R）?
式中R-1——R的反函數(shù)，即由R（t）=R反求t?
可靠壽命的觀測值是能完成規(guī)定功能的產(chǎn)品的比例恰好等于給定可靠度時所對應(yīng)的時間。?
累積失效概率?
累積失效概率：高低溫冷熱沖擊試驗箱累積失效概率是產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)未完成規(guī)定功能（即發(fā)生失效）的概率，也稱為不可靠度。一般記為F或F（t）。?
因為完成規(guī)定功能與未完成規(guī)定功能是對立事件，按概率互補定理可得?
F（t）=1-R（t）
平均壽命：平均壽命是壽命的平均值，對不可修復(fù)產(chǎn)品常用失效前平均時間，一般記為MTTP，對可修復(fù)產(chǎn)品則常用平均無故障工作時間，一般記為MTBF。它們都表示無故障工作時間T的期望E（T）或簡記為t。?
如已知T的概率密度函數(shù)f（t），則
可靠性特征量中可靠度R（t），累積失效率(也叫不可靠度)F（t）、概率密度f（t）和失效率λ（t）是四個基本函數(shù),只要知道其中一個,則所有變量均可求得.基本函數(shù)間的關(guān)系見下表。
維修性和可靠性特征量對應(yīng)關(guān)系?
高低溫冷熱沖擊試驗箱可靠性是研究產(chǎn)品由正常狀態(tài)轉(zhuǎn)到故障狀態(tài)之間時間t的分布及其平均時間(MTTF,MTBF)。維修性是研究產(chǎn)品由故障狀態(tài)恢復(fù)到正常狀態(tài)之間時間τ的分布及其平均時間（MTTR）的。掌握維修性和可靠性特征量的對應(yīng)關(guān)系，則研究可靠性的統(tǒng)計分析方法就可同樣用于研究維修性。?
維修性和可靠性特征量的對應(yīng)關(guān)系如下圖和下表所示。圖中F（t）與M（τ）相對應(yīng)，F(xiàn)（t）越高表示失效概率越高，M（τ）越高表示修復(fù)概率越高。失效與修復(fù)，共效果是對立的，就廣義可靠性而言，F(xiàn)（t）越低，M（τ）越高，則可靠性越佳。平均修復(fù)時間、平均修復(fù)率等觀測值與對應(yīng)的平均壽命、平均失效率等觀測值計算法均類似。
1 維修度：維修度是在規(guī)定條件下使用的產(chǎn)品，在規(guī)定時間內(nèi)按照規(guī)定的程序和方法進(jìn)行維修時，保持或恢復(fù)到能完成規(guī)定功能狀態(tài)的概率。它是維修時間的函數(shù)，記為M（τ）,稱為函數(shù)。?
如果用隨機(jī)變量T表示產(chǎn)品從開始維修到修復(fù)的時間，其概率密度為m（τ），則
并聯(lián)系統(tǒng)可靠性?
并聯(lián)系統(tǒng)可靠性：高低溫冷熱沖擊試驗箱并聯(lián)系統(tǒng)是組成系統(tǒng)的所有單元都失效時才失效的失效的系統(tǒng)。圖13·4-5為并聯(lián)軸系統(tǒng)的可靠性框圖。假定各單元是統(tǒng)計獨立的，則其可靠性數(shù)學(xué)模型為
Fi——第i單元不可靠度?
Ri——第i單元可靠度?
并聯(lián)系統(tǒng)對提高系統(tǒng)的可靠度有顯著的效果，圖13·4-6表示各單元可靠度相同時Ri和n與Rs的關(guān)系，機(jī)械系統(tǒng)采用并聯(lián)時，尺寸、重量、價格都隨并聯(lián)數(shù)n成倍地增加，因此不如電子、電訊設(shè)備中用得廣泛。采用時并聯(lián)數(shù)也不多。例如在動力裝置、**裝置、制動裝置采用并聯(lián)時，常取n=2～3。
混聯(lián)系統(tǒng)可靠性：混聯(lián)系統(tǒng)是由串聯(lián)和并聯(lián)混合組成的系統(tǒng)。圖1中的a為混聯(lián)系統(tǒng)的可靠性框圖，其數(shù)學(xué)模型可運用串聯(lián)和并聯(lián)兩種基本模型將系統(tǒng)中一些串聯(lián)及半聯(lián)部分簡化為等效單元。例圖1a可按圖中b，c，d的次序依次簡化，則?
Rs1=R1R2R3?
Rs2=R4R5?
Rs3=1-(1-R6)(1-Rs2)?
Rs4=1-(1-R6)(1-R7)?
Rs=Rs3Rs4R8
串半聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：
且M1=M2=Mn……＝M，則
可靠性預(yù)計?
上下限法?
上下限法用于系統(tǒng)很復(fù)雜的情況，甚至由于考慮單元并不獨立等原因不易建立可靠性預(yù)計的數(shù)學(xué)模型，就可用本方法預(yù)計得相當(dāng)準(zhǔn)確的預(yù)計值。對不太復(fù)雜的系統(tǒng)使用上下限法能比**的數(shù)學(xué)模型法較快地求得預(yù)計值。本方法在繪得可靠性邏輯框圖后，先考慮*簡化的情況，再逐步復(fù)雜化，逐次算得系統(tǒng)可靠度的上限和下限，并在這上下限間取系統(tǒng)可靠度的預(yù)計值。?
數(shù)學(xué)模型法?
數(shù)學(xué)模型法是可靠性預(yù)計所用的*主要方法。高低溫冷熱沖擊試驗箱本方法按各單元可靠性與系統(tǒng)可靠性的關(guān)系建立**或半**的數(shù)學(xué)模型，通過計算預(yù)計系統(tǒng)的可靠性。?
一般可僅考慮對系統(tǒng)可靠性有影響的主要組成，按可靠性的邏輯關(guān)系繪制可靠性框圖，通常非串聯(lián)部分均可單獨計算，簡化為一個等效單元，*終端是成為一個單間朝氣串聯(lián)模型。故典型模型為
As（t）--第i個單元有效度，i=1，2，…n?
單元如是設(shè)備或裝置等某一分系統(tǒng)，*好能有分系統(tǒng)的可知靠性數(shù)據(jù)，否則需要將其分解成更小的單元，直到*基本的零件、元件。關(guān)于單元的可靠性數(shù)據(jù)可以運用以往積累的資料進(jìn)行預(yù)計。資料來源于國家或企業(yè)的數(shù)據(jù)庫、標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范、參考資料及文獻(xiàn)、外購件廠商數(shù)據(jù)、用戶的調(diào)查、專門試驗等。在設(shè)計中期和后期，則可按設(shè)計的詳細(xì)資料對主要零部件或性能參數(shù)進(jìn)行預(yù)計計算
可靠性的經(jīng)典定義：產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力?
產(chǎn)品：指作為單獨研究和分別試驗對象的任何元件、設(shè)備或系統(tǒng)，可以是零件、部件，也可以是由它們裝配而成的機(jī)器，或由許多機(jī)器組成的機(jī)組和成套設(shè)備，甚至還把人的作用也包括在內(nèi)。在具體使用“產(chǎn)品”這一詞時，其確切含義應(yīng)加以說明。例如汽車板簧、汽車發(fā)動機(jī)、汽車整車等。?
規(guī)定條件：一般指的是使用條件,環(huán)境條件。高低溫冷熱沖擊試驗箱包括應(yīng)力溫度、濕度、塵砂、腐蝕等，也包括操作技術(shù)、維修方法等條件。?
規(guī)定時間：是可靠性區(qū)別于產(chǎn)品其他質(zhì)量屬性的重要特征，一般也可認(rèn)為可靠性是產(chǎn)品功能在時間上的穩(wěn)定程度。因此以數(shù)學(xué)形式表示的可靠性各特征量都是時間的函數(shù)。這里的時間概念不限于一般的年、月、日、分、秒，也可以是與時間成比例的次數(shù)、距離。例如應(yīng)力循環(huán)次數(shù)、汽車行駛里程。?
規(guī)定功能：道德要明確具體產(chǎn)品的功能是什么，怎樣才算是完成規(guī)定功能。產(chǎn)品喪失規(guī)定功能稱為失效，對可修復(fù)產(chǎn)品通常也稱為故障。怎樣才算是失效或故障，有時很容易判定，但更多情況則很難判定。當(dāng)產(chǎn)品指的是某個螺叢，顯然螺栓斷裂就是失效；當(dāng)產(chǎn)品指的是某個設(shè)備，對某個零件損壞而該設(shè)備仍能完成規(guī)定功能就不能算失效或故障，有時雖有某些零件損壞或松脫，但在規(guī)定的短時間內(nèi)可容易地修復(fù)也可不算是失效或故障。若產(chǎn)品指的是某個具有性能指標(biāo)要求的機(jī)器，當(dāng)性能下降到規(guī)定的指標(biāo)后，雖然仍能繼續(xù)運轉(zhuǎn)，但已應(yīng)算是失效或故障。究竟怎樣算是失效或故障，有時要涉及廠商與用戶不同看法的協(xié)商高低溫冷熱沖擊試驗箱，有時要涉及當(dāng)時的技術(shù)水平和經(jīng)濟(jì)政策等而作出合理的規(guī)定。?
能力：只是定性的理解是比較抽象的，為了衡量檢驗，后面將加以定量描述。產(chǎn)品的失效或故障均具有偶然性，一個產(chǎn)品在某段時間內(nèi)的工作情況并不很好地反映該產(chǎn)品可靠性的高低，而應(yīng)該觀察大量該種產(chǎn)品的工作情況并進(jìn)行合理的處理后才能正確的反映該產(chǎn)品的可靠性，因此對能力的定量需用概率和數(shù)理統(tǒng)計的方法。?
按產(chǎn)品可靠性的形成，可靠性可分為固有可靠性和使用可靠性。固有可靠性是通過設(shè)計、制造賦予產(chǎn)品的可靠性；使用可靠性既受設(shè)計、制造的影響，高低溫冷熱沖擊試驗箱又受使用條件的影響。一般使用可靠性總低于固有可靠性。?
可靠性設(shè)計主要符號表?
| 符號 | 含 ??????? 義 | 符號 | 含? 義 | 符號 | 含?? 義 |
| a | 裂紋尺寸，威布爾分布的位置參數(shù) | A | 有效性，有效度 | r | 應(yīng)力比 |
| N | 失效循環(huán)次數(shù)，疲勞循環(huán)數(shù) | Np | 裂紋擴(kuò)展壽命 | A(t) | 有效度 |
| t-1 | 應(yīng)力比為-1的剪切疲勞極限 | KIC | 平面應(yīng)變斷裂韌性 | ε | 尺寸系數(shù) |
| _ x |
隨機(jī)變量X的子樣均值 | P(A) | 事件A發(fā)生的概率 | λ | 失效率 |
| P(AIB) | 在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率 | Φ(u) | 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù) | μ | 母體均值 |
| F(x) | 隨機(jī)變量X的累積分布函數(shù)(簡稱分布函數(shù)) | C | 置信度，費用 | μ(t) | 修復(fù)率 |
| Rv2 | 可靠度的雙側(cè)置信區(qū)間上限 | E(x) | 隨機(jī)變量X的均值 | q | 敏性系數(shù) |
| j(u) | 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù) | R | 可靠性，可靠度 | ρ | 相關(guān)系數(shù) |
| f(x) | 隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù) | s | 應(yīng)力，母體標(biāo)準(zhǔn)差 | s2 | 子樣方差 |
| ν | 自由度，變異系數(shù)，泊松比 | K | 應(yīng)力強度因子 | Kc | 斷裂韌性 |
| RL1(R′) | 可靠度的單側(cè)置信區(qū)間下限 | β | 表面加工系數(shù) | sa | 應(yīng)力幅 |
| RL2 | 可靠度的雙側(cè)置信區(qū)間下限 | M | 維修性，維修度 | sb | 抗拉強度 |
| s-1 | 應(yīng)力比為-1的疲勞極限 | s | 子樣標(biāo)準(zhǔn)差 | sm | 平均應(yīng)力 |
| b | 威布爾分布的尺度參數(shù) | ne | 有效子樣容量 | t | 時間 |
| sr | 應(yīng)力比為r的疲勞極限 | MTTR | 平均修復(fù)時間 | ss | 屈服點 |
| Rv1 | 可靠度的單側(cè)置信區(qū)間上限 | Ks | 有效應(yīng)力集中系數(shù) | T | 轉(zhuǎn)矩，扭矩 |
| m(t) | 維修時間的概率密度函數(shù) | ^s | 母體標(biāo)準(zhǔn)差估計值 | t | 切應(yīng)力 |
| MTBF | 平均無故障工作時間 | up | 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏量 | ta | 切應(yīng)力幅 |
| MTTF | 失效前平均工作時間 | V(x) | 隨機(jī)變量X的方差 | tm | 平均切應(yīng)力 |
| k | 威布爾分布的形狀參數(shù) | g | 風(fēng)險,置信度的風(fēng)險 | P | 概率 |
| n | 工作**系數(shù)，工作循環(huán)次數(shù)，子樣容量 | [n] | 許用**系數(shù) | F | 失效概率 |
| z | 可靠度系數(shù)，聯(lián)結(jié)系數(shù) | a | 風(fēng)險，顯著性水平 | c | 循環(huán)，次數(shù) |
| sx | 隨機(jī)變量X的子樣標(biāo)準(zhǔn)差 | as | 理論應(yīng)力集中系數(shù) | M(t) | 維修度 |
可靠性特征量?
可靠度?
可靠度是產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率，一般記為R。它是時間的函數(shù)，故也記為R（t）,稱為可靠度函數(shù)。?
如果用隨機(jī)變量T表示產(chǎn)品從開始工作到發(fā)生失效或故障的時間，其概率密度為f（t）如上圖所示，若用t表示某一指定時刻，則該產(chǎn)品在該時刻的可靠度
?
圖1
?
圖2
Na（t）——到t時刻完成規(guī)定功能產(chǎn)品數(shù)，即殘存數(shù)?
Nf（t）——到t時刻未完成規(guī)定功能產(chǎn)品數(shù)，即失效數(shù)。?
可靠壽命?
可靠壽命：可靠壽命和中位壽命?
可靠壽命是給定的可靠度所對應(yīng)的時間，一般記為t（R）。
?
可靠壽命和中位壽命
t（R）=R-1（R）?
式中R-1——R的反函數(shù)，即由R（t）=R反求t?
可靠壽命的觀測值是能完成規(guī)定功能的產(chǎn)品的比例恰好等于給定可靠度時所對應(yīng)的時間。?
累積失效概率?
累積失效概率：高低溫冷熱沖擊試驗箱累積失效概率是產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)未完成規(guī)定功能（即發(fā)生失效）的概率，也稱為不可靠度。一般記為F或F（t）。?
因為完成規(guī)定功能與未完成規(guī)定功能是對立事件，按概率互補定理可得?
F（t）=1-R（t）
平均壽命：平均壽命是壽命的平均值，對不可修復(fù)產(chǎn)品常用失效前平均時間，一般記為MTTP，對可修復(fù)產(chǎn)品則常用平均無故障工作時間，一般記為MTBF。它們都表示無故障工作時間T的期望E（T）或簡記為t。?
如已知T的概率密度函數(shù)f（t），則
可靠性特征量中可靠度R（t），累積失效率(也叫不可靠度)F（t）、概率密度f（t）和失效率λ（t）是四個基本函數(shù),只要知道其中一個,則所有變量均可求得.基本函數(shù)間的關(guān)系見下表。
| 使用條件 | 連續(xù)使用 | 一次使用 | ||||
| 可否修復(fù) |
可修復(fù) |
不可修復(fù) |
可修復(fù) |
不可修復(fù) | ||
| 維修種類 | 預(yù)防維修 | 事后維修 | 用到耗損期 | 一定時間后報廢 | 預(yù)防維修 | - |
| 產(chǎn)品示例 | 電子系統(tǒng)、計算機(jī)、通信機(jī)、雷達(dá)、飛機(jī)、生產(chǎn)設(shè)備 | 家用電器、機(jī)械裝置 | 電子元器件、機(jī)械零件、一般消費品 | 實行預(yù)防維修的零部件、廣播設(shè)備用電子管 | 武器、過載荷繼電器、救生器具 | 保險絲、閃光燈雷管 |
| 常用指示 | 可靠度、有效度、平均無故障工作時間、平均修復(fù)時間 | 平均無故障工作時間、有效壽命、有效度 | 失效率、平均壽命 | 失效率、更換壽命 | 成功率 | 成功率 |
高低溫冷熱沖擊試驗箱可靠性是研究產(chǎn)品由正常狀態(tài)轉(zhuǎn)到故障狀態(tài)之間時間t的分布及其平均時間(MTTF,MTBF)。維修性是研究產(chǎn)品由故障狀態(tài)恢復(fù)到正常狀態(tài)之間時間τ的分布及其平均時間（MTTR）的。掌握維修性和可靠性特征量的對應(yīng)關(guān)系，則研究可靠性的統(tǒng)計分析方法就可同樣用于研究維修性。?
維修性和可靠性特征量的對應(yīng)關(guān)系如下圖和下表所示。圖中F（t）與M（τ）相對應(yīng)，F(xiàn)（t）越高表示失效概率越高，M（τ）越高表示修復(fù)概率越高。失效與修復(fù)，共效果是對立的，就廣義可靠性而言，F(xiàn)（t）越低，M（τ）越高，則可靠性越佳。平均修復(fù)時間、平均修復(fù)率等觀測值與對應(yīng)的平均壽命、平均失效率等觀測值計算法均類似。
可靠性與維修性對應(yīng)關(guān)系?
1 維修度：維修度是在規(guī)定條件下使用的產(chǎn)品，在規(guī)定時間內(nèi)按照規(guī)定的程序和方法進(jìn)行維修時，保持或恢復(fù)到能完成規(guī)定功能狀態(tài)的概率。它是維修時間的函數(shù)，記為M（τ）,稱為函數(shù)。?
如果用隨機(jī)變量T表示產(chǎn)品從開始維修到修復(fù)的時間，其概率密度為m（τ），則
并聯(lián)系統(tǒng)可靠性?
并聯(lián)系統(tǒng)可靠性：高低溫冷熱沖擊試驗箱并聯(lián)系統(tǒng)是組成系統(tǒng)的所有單元都失效時才失效的失效的系統(tǒng)。圖13·4-5為并聯(lián)軸系統(tǒng)的可靠性框圖。假定各單元是統(tǒng)計獨立的，則其可靠性數(shù)學(xué)模型為
?
并聯(lián)系統(tǒng)可靠性框圖
Fi——第i單元不可靠度?
Ri——第i單元可靠度?
并聯(lián)系統(tǒng)對提高系統(tǒng)的可靠度有顯著的效果，圖13·4-6表示各單元可靠度相同時Ri和n與Rs的關(guān)系，機(jī)械系統(tǒng)采用并聯(lián)時，尺寸、重量、價格都隨并聯(lián)數(shù)n成倍地增加，因此不如電子、電訊設(shè)備中用得廣泛。采用時并聯(lián)數(shù)也不多。例如在動力裝置、**裝置、制動裝置采用并聯(lián)時，常取n=2～3。
?
n個并聯(lián)單元系統(tǒng)的可靠度
混聯(lián)系統(tǒng)可靠性：混聯(lián)系統(tǒng)是由串聯(lián)和并聯(lián)混合組成的系統(tǒng)。圖1中的a為混聯(lián)系統(tǒng)的可靠性框圖，其數(shù)學(xué)模型可運用串聯(lián)和并聯(lián)兩種基本模型將系統(tǒng)中一些串聯(lián)及半聯(lián)部分簡化為等效單元。例圖1a可按圖中b，c，d的次序依次簡化，則?
Rs1=R1R2R3?
Rs2=R4R5?
Rs3=1-(1-R6)(1-Rs2)?
Rs4=1-(1-R6)(1-R7)?
Rs=Rs3Rs4R8
串半聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：
且M1=M2=Mn……＝M，則
?
串并聯(lián)系統(tǒng)和并串聯(lián)系統(tǒng)a串并聯(lián)系統(tǒng)b并串聯(lián)系統(tǒng)
可靠性預(yù)計?
上下限法?
上下限法用于系統(tǒng)很復(fù)雜的情況，甚至由于考慮單元并不獨立等原因不易建立可靠性預(yù)計的數(shù)學(xué)模型，就可用本方法預(yù)計得相當(dāng)準(zhǔn)確的預(yù)計值。對不太復(fù)雜的系統(tǒng)使用上下限法能比**的數(shù)學(xué)模型法較快地求得預(yù)計值。本方法在繪得可靠性邏輯框圖后，先考慮*簡化的情況，再逐步復(fù)雜化，逐次算得系統(tǒng)可靠度的上限和下限，并在這上下限間取系統(tǒng)可靠度的預(yù)計值。?
數(shù)學(xué)模型法?
數(shù)學(xué)模型法是可靠性預(yù)計所用的*主要方法。高低溫冷熱沖擊試驗箱本方法按各單元可靠性與系統(tǒng)可靠性的關(guān)系建立**或半**的數(shù)學(xué)模型，通過計算預(yù)計系統(tǒng)的可靠性。?
一般可僅考慮對系統(tǒng)可靠性有影響的主要組成，按可靠性的邏輯關(guān)系繪制可靠性框圖，通常非串聯(lián)部分均可單獨計算，簡化為一個等效單元，*終端是成為一個單間朝氣串聯(lián)模型。故典型模型為
As（t）--第i個單元有效度，i=1，2，…n?
單元如是設(shè)備或裝置等某一分系統(tǒng)，*好能有分系統(tǒng)的可知靠性數(shù)據(jù)，否則需要將其分解成更小的單元，直到*基本的零件、元件。關(guān)于單元的可靠性數(shù)據(jù)可以運用以往積累的資料進(jìn)行預(yù)計。資料來源于國家或企業(yè)的數(shù)據(jù)庫、標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范、參考資料及文獻(xiàn)、外購件廠商數(shù)據(jù)、用戶的調(diào)查、專門試驗等。在設(shè)計中期和后期，則可按設(shè)計的詳細(xì)資料對主要零部件或性能參數(shù)進(jìn)行預(yù)計計算